以下の問いに関する証明を紹介したい。
問．すべての人間はハゲであることを証明せよ。
上記問題を数学的帰納法によって証明する。但し、以下に表記するハゲは“髪の毛の少ない人”を意味する。
人間の髪の毛の本数を n 本であるとする。（ n は０以上の整数）
(i) n = 0 のとき 明らかにハゲである。
(ii) n = k （ k は１以上の整数）のときハゲであると仮定すると、
n = k+1 のとき、ハゲ頭に髪の毛を１本増やしたところでハゲであることに変わりはない。
従って n = k+1 のときも成り立つ。
以上より、数学的帰納法により、全ての人間はハゲであることが証明された。
無論、こんな話がある筈はない。この辺りの話はwikipediaの数学的帰納法の項にも簡単に紹介されている。
ここではこの矛盾をＡＴＧのパラドックス（Paradox of ATG）と呼称することにする。
サーセン。本当はハゲ頭のパラドックスとか俗称で波平のパラドックスとかって呼ばれてる有名な話です。
私はこれに対する驚くべき真相を有しているがそれを書くには余白が足りない。